Ejercicios| Números naturales | Números enteros |
Números negativos |
Números fraccionarios puros |
|
Fracción |
Número decimal |
| 1/4 propia es siempre < 1 | 1 : 4 = 0,25 |
| 7/2 impropia es siempre > 1 | 7 : 2 = 3, 5 |
| 1 / 10 es decimal | 1: 10 = 0,1 |
| 1/9 periódica | 1: 9 = 0,11111........ |
Números fraccionarios puros
El número fraccionario puro es un cociente entre dos números enteros , distintos de cero y tales que el dividendo no sea múltiplo del divisor.
Fracción pura :
1 numerador Siempre
es < 1. 1: 4 = 0,25
4
denominador
Fracción impura :
5 numerador Siempre es > 1 5: 2 = 2,5
2 denominador
Fracción aparente : 8 numerador
es múltiplo del denominador
8 : 4 = 2
4 denominador
Fracción decimal : 1 ;
5 ; 7
10 100 1000
Representar en la recta numérica
1/4 - 3/4 - 4/4 - 9/4 - 12/4
____,____,____,____,____,____,___,____,____,____,____,____,______________
1/4
3/4 4/4
8/4 9/4
12/4
1 2 3
Suma de fracciones de igual denominador
a) 2/7 + 4/7 = 6/7
| Sumo los numeradores | Dejo el mismo denominador |
2 + 4 = 6 |
7 |
b) 2/9 +5/9 + 1/9= 8/9
| Sumo los numeradores | Dejo el mismo denominador |
2 + 5 + 1 = 8 |
9 |
Suma de fracciones con distinto denominador
3 /4 + 1/6 =
Factoreo
m.c.m = 2 2 . 3 = 12 Divido 12 ( m.c.m) por cada uno de los denominadores
12 : 4 = 3 . 3 = 9
12 : 6 = 2 . 1 = 2
9 /12 + 2 /12 = 11 /12
Número mixto
23/5
De número mixto a fracción
5 . 2 + 3 = 13/ 5
De fracción a número mixto
13 : 5 = 2
resto = 3
Resta de números fraccionarios
De igual de nominador
2/4 - 1/4 = 1/ 4
De diferente denominador
2 /3 - 1/4 =
8/12 - 3/12 = 5 /12
Encuentro m.c.m entre 3 y 4 = 12
12: 3 = 4 4 . 2 = 8
12 : 4 = 3 3 . 1 = 3
Mínimo común múltiplo : m.c.m
Multiplico los números comunes y no comunes con su mayor exponente.
Máximo común divisor : d.c.m
Multiplico los números comunes con su menor exponente.
Factorizar
6 : 2
3 : 3
1 : 1
6 = 2 . 3 . 1 [el número 6 expresado en sus factores primos]
9 : 3
3 : 3
1 : 1
9 = 32 . 1 [ el número 9 expresado en sus factores primos]
Multiplicación División
→
5 . 4 = 20 5 : 4 = 35
3 7 21 3 7 12
a) 5 . 7 = 35
4 . 3 12
b) 5 . 7 = 35
3 4 12
Simplificación
9 . 14 = 9: 3 . 14 : 2 = 3 . 7 = 21 : 3 = 7
16 27 16: 2 27 :3 8 . 9 72 : 3 24
Ampliación o fracción equivalente
1 . 2 = 2 . 3 = 3
2 2 4 3 6
En la simplificación puedo dividir por un mismo número En la división solo puedo:
numerador y denominador de distintas fracciones, dividir por un mismo número
solo una vez y por un mismo número. al numerador y denominador
de una misma fracción.
Si aplico la regla de invertir
la segunda fracción:
24 . 12 =
36 15
ya puedo simplificar como en la
multiplicación.
Radicación
| Propiedad distributiva ( Se aplica con la multiplicación y división ) |
\/ 81/100 . 9/4 = 9/10 . 3/2 = 27/20 |
| Raíz de índice par y radicando positivo tienen 2 resultados, que son 2 números opuestos. | √ 16/9 = 4/ 3 y - 4/3 |
| Raíz de índice impar y radicando positivo tiene resultado positivo | 3√ 27/8 = 3/2 |
| Raíz de índice impar y radicando negativo resultado negativo. | 3√ - 27/8 = - 3/2 |
| Raíz de índice par y radicando negativo carece de solución en el campo de los números racionales. |
√ - 4/9 =∃ |
| Se simplifican la raíz y la potencia . |
(√ 1/4 )2 = 1/4 . |
Potenciación
| Potencia 0 | ( 5/8 ) 0 = 1 |
| Potencia 1 | ( 5/8 )1 = 5/8 |
| Potencia negativa | ( 5/8 ) - 1 = 8/5 ( 5/8 )- 2 = ( 8/5 )2 = 64/25 |
| Base y exponente negativo | ( - 5/3 )- 2 = (-3/5)2=9/25 (-2/3)-3= (-3/2)3= - 9/4 |
| Base negativa, exponente par es siempre positivo | (-3/5)2=9/25 |
| Base negativa exponente impar es siempre negativo | (-3/5)3 | Producto de potencias de igual base | 1/4 . ( 1/4 )2 = 1/4(1+2)= 1/43 = 1/64 |
| División de potencias de igual base | ( 1/3 ) 7 : ( 1/3 )2 = 1/3 (7 - 2) = 1/3 5 |
| Potencia de potencia | [ ( 1/2 )2 ] 3= 1/2(2×3) = 1/26 |
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