Ecuaciones

Las ecuaciones se clasifican en enteras, fraccionarias e irracionales.

Una ecuación es entera cuando las incógnitas estan sometidas únicamente a las operaciones de suma,
resta y multiplicación:
x + 1/5 = 2x - √5
Una ecuación es fraccionaria cuando por lo menos una de las incógnitas figura en el divisor:
y + 1 = y + 2
x - 1 x x
Una ecuación es irracional cuando por lo menos una incógnita figura bajo el signo del radical:
³√x + 1 = 3

Ecuaciones de primer grado con una incógnita

Cuando el mayor grado con que figura la incógnita el el primero

2 x + 5 = 11

Pasando 5 al segundo miembro:

2 x = 11 - 5
2 x = 6
Pasando el 2 al segundo miembro:
x = 6 : 2
x= 3

Verificación = 2 x + 5 = 11 si x= 3, reemplazo la x por el valor encontrado

                   2 . 3 + 5 = 11
                  6 + 5 = 11
                        11 = 11

5x + 15 = 14 + 6 + 7 + x

Se resuelve si es posible operaciones con números que contienen x e independientes en cada miembro

5x + 15 = 27 + x

Se agrupan en el primer miembro los número que contienen x, y en el segundo miembro los números independientes

5x - x = 27 - 15

4x = 12

x = 12 : 4

x = 3

Verificación si x = 3
   5x + 15 = 14 + 6 + 7 + x
          5 . 3 + 15 = 14 + 6 +7 +3
           15 + 15 = 27 +3
    30 = 30

3)

5x =  7x + 15
           2

Se pasa el término independiente al primer miembro

5x - 15 =   7x
                   2

Se pasa el divisor 2 al primer miembro

(5x - 15). 2 = 7x

Se aplica propiedad distributiva

10x - 30 = 7x

Se agrupan los números que contienen x en el primer miembro y el término independiente se pasa al segundo miembro

10x - 7x = 30

3x = 30

x = 30 : 3

x = 10

Realicen la verificación

4)

( 5x - 3 )2 = x - 3

Se aplica propiedad distributiva

10x - 6 = x - 3

Se agrupan los números que contienen x y los números independientes en diferentes miembros

10x - x = - 3 + 6

9x = 3

x = 3/ 9

Simplificando

x = 1/3

Realicen la verificación

Ecuaciones fraccionarias

       3        =       4
    1 - x

3 = 4. (1 - x)

3 = 4 - 4x

3 - 4 = - 4x

- 1 : - 4 = x

x = 1/4

4)

      x       -       2       =       1 + x
x - 3            x + 3                  x

En el primer miembro el m.c.m = x² - 9

       x (x + 3) - 2 (x - 3)       =       1 + x
            x² - 9                                    x

Aplicando propiedad distributiva

      x² + 3x - 2x + 6       =       1 + x
            x² - 9                              x

      x² + x + 6        =       1 + x
            x² - 9                      x

Pasando el divisor x² - 9   al segundo miembro, y el divisor x al primer miembro

( x² + x + 6 ). x =     (1 + x ). ( x² - 9 )

Aplicando propiedad distributiva

x³ + x² + 6x = x²+ x³ - 9 - 9x

Reduciendo

6x = - 9 - 9x

Realizando pasaje de términos

6x + 9x = - 9

15x = -9

x = - 9 / 15

Simplificando

x = - 3 / 5

Ejercicios

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Método de sustitución

2 x - y = - 5

4 x + 2 y = 14

a)

2 y = 14 - 4 x

y = 14 / 2 - 4 x / 2

y = 7 - 2 x

b)

2 x - y = 5

2 x - (7 - 2 x ) = 5

2 x - 7 + 2 x = 5

4 x - 7 = 5

4 x = 5 + 7

x = 12 / 4

x = 3

Encontrar el valor de y

a) Tomar cualquiera de las 2 ecuaciones dadas

2 x - y = - 5

b) Reemplazar por el valor de x

2. 3 - y = - 5

6 - y = -5

- y = - 5 - 6

- y = -11

(- 1). ( - y) = ( - 1 ). ( - 11)

y = 11

Método de igualación

x + 3 y = 11

x - 9 y = - 13

a)

x+ 3 y = 11

x₁ = 11 - 3 y [1]

x - 9 y = - 13

x₂ = - 13 + 9 y [2]

b)

Se igualan las ecuciones

x₁ = x₂

Reemplazando

11 - 3 y = - 13 + 9 y

Se agrupan los números que contienen y y los números independientes

11 + 13 = 9 y + 3 y

24 = 12 y

24 / 12 = y

2 = y

c)

Tomar cualquiera de las 2 ecuaciones dadas

x + 3 y = 11

Reemplazar por el valor y encontrado

x + 3. 2 = 11

x + 6 = 11

x = 11 - 6

x = 5

Método de reducción por adición y sustracción

- 9 x - 12 y = 14

30 x + 6 y = - 58

a)

30 x + 6 y = - 58

(2).30 x + 6 y = - 58

60 x + 12 y = - 116

b)

- 9 x - 12 y = 14

60 x + 12 y = - 116

51 x + 0     =  102

x = 102 / 51

x = 2

c)

Tomar cualquiera de las 2 ecuaciones dadas

- 9 x - 12 y = 14

Reemplazar por el valor x encontrado

- 9 . 2 - 12 y = 14

- 18 - 12 y = 14

-12 y = 14 + 18

y = 32 / -12

y = - 8 /3



Ejercicios→

inicio

anterior

Escolared.com.ar - escolared@gmail.com