F(x) = ax 2+ bx+c
Las funciones de segundo grado o cuadráticas son aquellas cuyo segundo miembro es una expresión polinómica de 2º grado en x
Ejemplos:
y = x2 + 2x - 3
y = x2
y = 4x2 - 2x
y = x2 - 9
Resolución analítica
Ecuación completa de segundo grado
y = x2 + 2x - 3
x = - b ±√b2 - 4. a . c |
x= - 2 ±√( - 2)2 - 4 . 1 . ( - 3)
2 . 1
x= - 2 ±√4 + 12
2
x = - 2 ±√16
2
x1 = - 2 + 4 = 2 = 1
2 2
x2 = - 2 - 4 = - 6 = - 3
2 2
Eje de simetría
x1 + x2 |
- b 2 . a |
1 + ( - 3 ) = - 2 = - 1
2
2
y vértice
y = x2 + 2x - 3
y = ( - 1 )2 + 2 . ( - 1 ) - 3
y = 1 - 2 - 3
y = - 4
Resolución gráfica
Discriminante
b2 - 4 . a . c |
Si es = 0 tiene una raíz
Si es < 0 no tiene raíz real
Si es > 0 tiene 2 raíces
| Forma canónica | Factorizada | Polinómica |
y = a ( x - xv )2 + yv |
y = a.( x - x1 ) . ( x - x2 ) |
y = ax2 + bx + c |
Ecuación cuadrática incompleta
Falta término de primer grado
y = x2 - 9
x2 - 9 = 0
x2 = 0 + 9
x = √9
x1= 3
x2= - 3
Falta término independiente
y = 4x2 - 2x
4x2 - 2x = 0
x( 4x - 2 ) = 0
x1 = 0
4x - 2 = 0
4x = 0 + 2
x = 2 / 4
simplificando
x = 1/2
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