La asíntotas son rectas a las cuales se aproxima una función sin llegar a ellas.
Ejemplos:
La asíntota horizontal es igual a 0
1) Dominio
f(x) = 1 3 + x = 0
3 + x D ={- 3 } x = - 3
2) Asíntota vertical es el valor que no pertenece al dominio de la función, pero tampoco la anula.
lim 1 1 = 1 = ∞
3 + x 3 - 3 0
x → -3
3)
lim x → ∞ 1
x
= 0 = 0 = 0
3 + x 1 + 0 1
x x
Asíntota horizontal = 0
Intersección con el eje x y = 0
1 = 0
3 + x
1 = 0 . (3 + x)
1 = 0
No existe
Intersección con el eje y x = 0
1 = 1 = 1 = 0,33...
3 + x 3 + 0 3
( 0 ; 0,33..)
( - ∞ ; - 3)
( - 3 ; 0)
(0 ; + ∞)
- - - - - - - - - - - - - -
Extensiones del concepto de límite
1 =
x
1 = ∞
0
x→ 0
1 = 0
x
x→∞
x |
y = 1/x |
- 3 |
- 0,3333.. |
- 2 |
- 0,5 |
- 1 |
- 1 |
0 |
∞ |
1 |
1 |
2 |
0,5 |
3 |
0,333 |
Asíntotas homográficas
Existen valores para asíntota vertical y horizontal
x + 1
x - 2
Dominio = { 2 }
Asíntota vertical = 2
Asíntota horizontal = 1
lim x + 1
x → ∞ x x
= 1 + 0 = 1 = 1
x + 2 1 + 0 1
x x
Asíntota oblicua
2x2 + 1
x - 1
1) Dominio = { 1 }
2) Asíntota vertical = 1
3) No existe la asíntota horizontal
4)Buscar la asíntota oblicua
y = ax + b
Pendiente a
2x2 + 1
x - 1
________ = 2x2 + 1 .1 = 2x2 + 1 =
x x - 1 x x2 - x
2x2 + 1
x2 x2
_______ = 2 = 2
x2 - x 1
x2 x2
a = 2
Ordenada b
2x2 + 1 - 2x = 2 x2 + 1 - 2x.( x - 1 ) = 2 x2 + 1 - 2x2 + 2x =
x - 1 x - 1 x - 1
1 + 2x =
x - 1
1 + 2
x x
_________ = 2 = 2
x - 1 1
x x
b = 2
Oblicua
y = 2x + 2
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