El conjunto de números racionales y el de los irracionales constituye el conjunto de los números reales.
√2= 1,41421356237309............... no es una expresión decimal periódica, no puede expresarse como un número racional.
Número irracional : Son números de infinitas cifras decimales no periódicas y que en consecuencia no pueden representarse por un número racional.
Entre los números irracionales se encuentran las raíces cuadradas de los números que no son cuadrados perfectos , el número π que establece la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro y el número e que se eligió como base en los primeros sitemas de logaritmos.
π = 3,14159265358979 .............
e = 2,71828182845904............
Operaciones con números reales
Propiedades de la radicación
Reducir a mínimo común índice
6√a5 ; 4√2 y 3√x2
El m.c.m de los índices 6, 4 y 3 es 12. Luego, 12 es el mínimo común índice buscado.
Como 12 ÷ 6 = 2. Luego el exponente de multiplicarse también por 2
6√a5 = 6.2√a5.2 = 12√a10
Como 12 ÷ 4 = 3
4√2 = 3.4√2 1.3 = 12√23
Como 12÷ 3 = 4
3√x2 = 4.3√x4.2= 12√28
Extraer los factores fuera del radical
Se realiza el cociente entre el exponente del número o letra que se está dentro de la raíz y el índice de la raíz.
Introducción de factores dentro del radical
Se realiza la multiplicación entre el exponente del factor que se desea introducir y el índice de la raíz
x2 3√a =
= 
Multiplicación de radicales
Se reduce a mínimo común índice los radicales. En este caso: 2 . 3 = 6
División de radicales
El m.c.m es de 4 y 6 es 12
Al tener ambas el mismo esponente, se dividen:
Racionalización
1)
a
5√x2
a 5√x3
a . 5√x3
a 5√x3
a 5√x3
________ = _________
=
_______ = __________
5√x2. 5√x3
5√x2. x3 5 √x5 x
2)
2
√5 - 1
2 .( √5 + 1 )
= 2√5 + 2
= 2√5 + 2
= 2√5 + 2
________________ ____________ ________
________
(√5 - 1 ) . ( √5 + 1 ) (√5 )2 - ( 1 )2 5 - 1 4
__↑diferencia de cuadrados_
Simplificando
2 √ 5 + 2 = √5 + 1
2 2
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